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《最大公因数》教学设计

作者:梁霞 来源:昆仑镇中心小学 发布时间:2010-12-31 22:22:52
《最大公因数》教学设计
教学内容:人教版五年级下册第79~81页内容。
教学目标:
1、使学生通过动手操作探索形成公因数、最大公因数的概念,正确理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。
2、培养学生分析、归纳、推理等抽象思维能力。学会用公因数、最大公因数的知识解决生活中的实际问题,体验数学与生活的密切联系。
3、使学生在自主探索与合作交流过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。
教学重点:理解公因数与最大公因数的意义。
教学难点:掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。
教具准备:多媒体课件,印有方格的长方形纸,不同边长的正方形纸片。
教学过程:
一、 课前互动小游戏。
出示小动物卡片15、18和30等,让学生找出它们的因数。
师:同学们,你们喜欢这些小动物吗?想和它交朋友吗?只要你能用最快的速度找到它们的因数,老师就满足你们的要求。(师出示写着数字的小动物课件)
师根据学生的回答,对学生的回答给予肯定、表扬并奖励。
[设计意图:用小游戏引入,既起到了复习旧知识的目的,加强了新旧知识的联系,又为学生学习新知做好铺垫,同时还活跃了课堂气氛,激发了学生的学习兴趣。
二、 创设情境,探索新知。
(一)、自主探索,形成概念。
1、情境引入。师:同学们,你们喜欢画画吗?如果把你们的绘画作品贴在教师的墙上,设计成一个宣传栏,一定很漂亮。你们能按照老师的要求帮助老师完成这个任务吗?(课件出示情境图)
师:如果让你来设计这个宣传栏,你想把同学们的图画作品设计成什么形状的?(正方形、三角形、长方形、圆形……)
师:同学们的设计可真是多种多样,设计的宣传栏一定很美。如果老师要求所有的图画作品必须密铺,你该怎么设计?(正方形、长方形、正六边形……)
2.发现信息,提出问题。
师:请同学们认真观察情境图,看老师还有哪些要求?(师用课件出示要求。)
生1:用正方形的图画装饰宣传栏。
生2:宣传栏的长是16分米、宽是12分米。
生3:正方形图画纸必须是整张。(整张是什么意思?)(学生举例说明,师对学生渗透审美教育。)
生4:要求把这个长方形的宣传栏贴满图画。(贴满是什么意思?)
师:要想达到老师的要求,我们应该解决什么问题呢?(课件出示)
生5:可以选择边长是几分米的正方形图画纸呢?
3.动手操作,合作探究。
师:同学们说的真好!要将长16分米、宽12分米的长方形宣传栏贴满正方形图画纸,没有空余,边长可以是几分米?请同学们猜想一下。
生:边长可以是1分米、2分米、3分米、4分米…
师:怎样验证你们的猜想呢?
生:拿正方形纸片摆一摆、画一画。
师:你的方法很好,我们可以先选用边长1分米的正方形来摆摆看,看能不能摆满。请看屏幕。(课件演示过程)
师:长方形的长有没有剩余?长方形的宽有没有剩余?(没有)
师:通过刚才的观察,用边长1分米的正方形摆,有没有剩余?
师:用其他的正方形来摆有没有剩余呢?请同学们拿出准备好的学具,用正方形纸在长方形纸上摆一摆、画一画,把摆的情况记录下来,看有几种不同的摆法。
[设计意图创设生活情境,将学生自然地带入求知的情境中去,通过设疑,让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境,一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系;二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求知识的欲望,同时又为后面解决问题提供了学习的目标。]
4、讨论交流,探讨意义。
(学生分组进行操作,在小组内进行交流)
师:哪个小组告诉大家,你们采用了什么方法?找出的结果是什么?
学生说出:我们采用摆的方法,用边长1分米的正方形纸装饰。
    师:怎么摆?                             
学生说出:每行摆16张,摆12行,刚好摆满。  
师:有没有其它的方法?
学生说出:我们采用画的方法,用边长2 分米的正方形纸装饰。
师:怎么画?
学生说出:每行8张,画6行。
师:其他小组还有没有其它的方法?
学生说出:我用边长4分米的正方形纸装饰,每行4张,摆3行,也正好;
师提出疑问:为什么没有选择边长3分米、6分米、8分米的正方形纸装饰呢?(同桌交流,指名学生回答。)
(课件随着学生的回答,一步一步演示不同的摆的过程).
师:要想完成得快一点,用哪种方法最好?(用边长4分米的正方形)
5、抽象出公因数和最大公因数的意义
师:你们是怎么想出可以用边长是1、2、4分米的正方形就能把宣传栏摆满的?
让学生说出: 1、2、4都是16的因数,又都是12的因数
请大家认真观察我们探讨的结果,这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系?
生:要想正好摆满,正方形纸片的边长应既是长方形长16的因数,也是长方形宽12的因数。
(引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。)
师小结并揭题:同学们已经发现了里面含有因数和倍数的知识,要使摆的正方形图画是整张的,边长必须既是16的因数,又是12的因数,下面我们就进一步用因数的知识来探索为什么选择边长是1分米、2分米、4分米的正方形图画。
师:16的因数有哪些?(学生口答,师板书。)
16的因数有:1,2,4, 8,16。
师:12的因数呢?(学生口答,师板书。)
12的因数有:1,2,3,4,6, 12。
师:仔细观察,你有什么发现?(师启发,学生口答:16和12有相同的因数)
师:谁能说说,它们叫什么数?(学生争先发言,师引导学生说出1,2,4是16和12的公因数。让学生用自己喜欢的语言总结。)
师:谁能说一下,什么是公因数?1、2、4叫做12的公因数,对吗?叫16的公因数?(师质疑:几个数才有公因数?引导学生总结。)
生1:两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。
师:谁来给她补充?
生2:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。(师及时肯定并用课件出示。)板书:公因数
师:16和12的公因数中,你还有什么发现?(生回答:4是最大的公因数,1是最小的公因数。)
师:谁给4起个名字?(由此引出最大公因数的概念。)
师:谁能说一下,什么是最大公因数?(生总结,师板书课题:最大公因数)这就是我们这节课要探讨的知识。
[设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现”意识,引导学生参与探讨知识的形成过程,尽可能挖掘学生的潜能,能让学生通过努力,自己解决问题,形成概念。]
6、用集合图表示公因数。
师:我们还可以用集合图的形式来表示几个数的公因数。左边是表示16因数的集合,右边是表示12因数的集合,两个集合慢慢相交,重合的部分叫做什么?4呢?(课件演示)
师:左右两边分别表示的是哪些因数?
生回答。(师小结:16、 12各自独有的因数)
师:用集合的形式表示几个数的公因数比较直观,你们的练习纸上也有两个这样相交的集合,对照着这个集合自己试着填一填。(学生独立完成练习1,师投影展示,集体订正,并让学生说说自己是怎么填的?)
[设计意图:填写集合图的题目,这里教师要进一步引导学生说出用集合图找最大公因数的方法和应注意的问题,向学生渗透集合思想。
7.跟踪练习,深化理解公因数、最大公因数意义。
师:通过大家的努力,找到了16和12公因数和最大公因数,那你还能找出18和24的公因数和最大公因数吗?
生独立做练习2,集体交流。
师:哪个组来说说你们是怎么找的?
(展示学生做法,学生的方法可能是:先找出24的因数,再从24的因数中找出18的因数;列举法;集合图法。)
鼓励学生用自己喜欢的方法求两个数的公因数和最大公因数,并在比较中,学会择优。
(二)、反思过程、总结方法
(1)、师:现在让我们选择用边长几分米的正方形图画装饰宣传栏,还用摆一摆、画一画吗?(引导学生用公因数、最大公因数的知识回答)
(2)、你有哪些收获?
[设计意图:德国教育家第斯多惠指出:“一个坏的教师奉送真理,一个好的教师则教人发现真理。”教学中,在引导学生探索问题的过程中,利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论,让学生加强对概念的理解,让学生的推理得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索发现、创新增添活力。]
三、应用知识,解决问题,加深对公因数和最大公因数的理解。
师:同学们对新知识完成得非常好,现在老师考考大家,有信心吗?
1.课件出示练习:
30的因数:
    45的因数:
    30和45的公因数:
30和45的最大公因数:
(学生独立完成练习纸第3题,引导学生找出求两个数的最大公因数的小窍门。利用课件反复练习。)
[设计意图: 进一步理解找两个数的公因数和最大公因数的方法,感受其中的联系与区别,并适当拓展知识,使学生学会参与、学会发现、学会提高、学会应用。]
2.今年,全国少工委、中国少年科学院组织全国少年儿童参加争当小实验家科学体验活动。
我们学校的学生积极报名,踊跃参加。其中五年级三班有24名女生,和36名男生都参加了这个活动。如果将男、女生分别进行分组,且每组的人数一样多,每组可以有几人?最多有几人?(课件出示题目,小组讨论,学生说自己的分组方法,师及时肯定并加以说明。)
(可以分成每组1人、2人、3人、4人、6人、12人。)
[设计意图:学生运用求最大公因数的方法解决生活中的实际问题,形成必要的技能。给学生创设了更为广阔的空间,使学生在解决问题的过程中加深了对数学概念的理解,培养了学生解决实际问题的能力。
 
3、破译电话号码
    这是一个7位数的电话号码 ABCDEFG
    这个电话号码满足以下条件:
    A是15和20的最大公因数:
    B是32和40的最大公因数:
    C是18和30的最大公因数:         
    D既不是质数,也不是合数:
    E是4的最小的倍数:
    F比任意两个非0自然数的最小公因数还要小:
    G是最小的质数:
    这个电话号码是(                         )
小结:你们破译出来的电话号码就是老师家的电话,以后大家可以通过拨打这个电话和老师联系。
[设计意图:练习形式多样,层次分明,让学生体会数学的综合性和应用性,注重认知结构的深化和发展,能有效地培养学生的创新思维和理解能力。]
四、课堂总结:
   这节课你们学会了什么,能说说你们的收获吗?
 
板书设计:             
最大公因数
      
16的因数有:1,2,4,8,16。    公因数
 
12的因数有:1,2,3,4,6,12。
   
16和12的公因数有:1,2,4。 
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